Que signifie une pente en pourcents ?

Sur les panneaux de signalisation routière ou sur les pistes de skis, l'inclinaison des pentes est généralement exprimée sous la forme d'un pourcentage plutôt que celle d'un angle. Cette notation est n'est pas toujours bien comprise et mène parfois à des malentendus.

Une pente n'est pas un angle

On aurait par exemple tort de croire que cette valeur en pourcents correspond directement à une valeur d'angle ou qu'une pente à 100% correspond à une falaise abrupte. En réalité, la pente est définie comme une distance verticale (un dénivelé) divisée par la distance horizontale correspondante :

{$$$$}

Si à chaque fois que je parcours un mètre horizontalement sur une route, celle-ci monte de 0,10 mètre, j'aurai affaire à une route dont la pente est de 0,10, c'est-à-dire 10 pourcents :

{$$$$}

Si elle monte de 0,20 mètre pour chaque mètre parcouru horizontalement, sa pente sera de 20%, et ainsi de suite.

Dans le cas d'une pente à 100%, chaque mètre parcouru horizontalement correspond à une montée d'un mètre verticalement. L'angle entre la route et l'horizontale est alors de 45°, et non davantage comme on le croit parfois.

Et les maths dans tout ça ?

Cette définition de la pente est la même que celle qui est utilisée en mathématiques : la pente {$$ d'une droite est simplement définie comme le rapport entre une variation verticale {$$ et la variation horizontale {$$ correspondante :

{$$$$}

Le passage entre un angle et la pente correspondante se fait grâce à la fonction tangente :

{$$$$}

Réciproquement, on peut obtenir la pente à partir de l'angle correspondant grâce à la fonction inverse, l'arctangente :

{$$$$}

Cela peut se comprendre intuitivement si on se souvient de deux choses :

• 1) la tangente d'un angle est définie comme le rapport entre son cosinus et son sinus :

{$$$$}

• 2) sur le cercle trigonométrique, le cosinus correspond à la position horizontale d'un point tandis que le sinus correspond à sa position verticale :

Le rapport entre le sinus et le cosinus d'un angle, c'est-à-dire la tangente, correspondra donc bien à une pente.

Vous pouvez convertir une pente en angle et inversement grâce à l'outil ci-dessous :

Pente : %

Angle : °

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Classement

                   Auteur(s) : Franck Stevens

                   Catégorie : Question

                   Discipline(s) : Mathématiques, Géométrie

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